viernes, 27 de octubre de 2023

Punto Flotante, definiendo FL(10,5,-3,4)


 La Unidad 2 de la Materia de Analisis Numerico, trata de una forma muy peculiar sobre el concepto de punto flotante, pero usa una notación muy extraña y una aproximacion teorica que no me convence, por alguna razon, no hay libros ni con esa notación, ni con esa aproximacion, lo que lo deja como un tema muy obscuro, yo recomiendo usar el libro de Oda de Analsis de datos experimentales, de la FCUNAM, que maneja el tema desde la Teoria del Error o el Volkov de Analisis Numerico, que lo trata desde la perspectiva de la Aproximacion de las Funciones.

La Notación

En los apuntes, se usa la extraña notación de:


FL es flotante
Base, es la base que usamos, en este caso base 10, pero podria ser binaria, hexagesimal, etc.
P es la Precision, o mejor definida como la mantisa, en los apuntes esta mal escrita, deberia de decir:
0≦di≦p en vez de beta
Exponente mínimo, es el menor de los exponentes que manejaremos
Exponente maximo, es el mayor de los exponentes que manejaremos
Estos dos, definen un rango de valores, asi que si tenemos una regla de 30 centimetros, el maximo estaria en decimetros y el minimo en milimetros, depende del metodo de medicion o de aproximacion

Punto Flotante

El PF es un concepto derivado de la notacion cientifica, y su uso en computacion o calculadoras, basicamente, significa que hay diferentes notaciones, para un numero dado, y el punto flotante, nos sirve para usar la notacion que  mas nos sirva, recorriendo el punto a donde nos convenga.

Asi, supongamos que tenemos el numero 0.012345, podemos representarlo de las siguientes formas:

0.0012345 x 10-1  Base 10, p=7

1.2345 x 102  Base 10, p=4

1234.5 x 10Base 10, p=1

El Exponente lo manejariamos en el problema dado, si comparamos los usados, en el mismo ejemplo, tendriamos Exp min = -1 (el de la ecuacion inicial), Exp max=4, el de la segunda

Asi podemos operar con el como mas nos convenga, podemos unificar notaciones, como transformar medidas de centimetros a metro o a kilometro, o visceversa, y operar todo ordenadamente, asi supongamos que queremos sumarle a un metro un centimetro, primero normalizamos todo:

1 metro = 100 centimetros

O en notacion de punto flotante

1 m = 100 cm = 1 x 102 cm

1 x 10 cm + 1 x 100 cm = 100 cm + 1 cm = 101 cm

El ejemplo se ve trivial, pero su verdadero poder, es cuando estamos manejando cifras o muy grandes o muy pequeñas, asi 5x10-23 es mas facil de escribir que escribir los 23 ceros y cuando lo operamos con cantidades cuanticas muy semejantes, es mas conveniente operar con notacion cientifica, (llamada punto flotante por alguna extraña razon en los apuntes)

Asi en Relatividad tenemos la velocidad de la Luz: 300000000 m/s, lo que es mas facil de escribir como 3x108 m/s y cuando haces calculos de Relatividad, con raices cuadradas y toda la cosa, es mas comodo manejar todo con puntos flotantes (notacion cientifica)

martes, 18 de julio de 2023

Que es la métrica

 Todos estamos acostumbrados a la tradicional definicion de continuidad

En este caso, medimos la distancia entre dos puntos, eso significa 

|x-x0|< δ

La distancia es un tipo de métrica, esto es podemos decir, la distancia entre mi casa y el mercado es de 150 metros, o la distancia entre la Ciudad de México y la de Puebla es de 180 km, al igual lo hacemos en geometria, la distancia entre dos puntos esta bien definida, como la norma entre ellos.

Pero no son las unicas metricas que existen, tomemos un ejemplo de la serie la Tercera Roca:

¿Cual es la distancia entre México y Veracruz?

397 Kilometros

Pero otra metrica, seria tomar el tiempo

6 horas de distancia

O una diferente, el dinero

1100 pesos por ADO

Y si tomamos una emocional

Veracruz siempre esta en mi corazon

Como es evidente, tanto los kilometros como el tiempo son continuos, pero el dinero, no, porque no hay continuidad la tarifa viajando en un autobus de segunda, de primera o de lujo son diferentes, y hay grandes huecos enmedio, en cambio la ultima, es un ejemplo claro de que la topologia puede reducir distancias enormes a nada, (doblar el espacio topologico) solo dependiendo de que metrica usemos.

Entonces podemos decir que la métrica es la forma en que medimos una distancia, por longitud (kilometros), por tiempo, o por cualquier forma que no sconvenga medir

Asi que dependiendo de que metrica tomemos, sera la topologia a usar, las que mejor funcionan son las continuas, pero el mismo concepto de continuidad puede cambiar, por ejemplo, si la defino como todos los planetas de clase M (Star Trek, que son habitables por el ser humano), entonces, la definicion de continuidad tambien cambiaria, porque todo el espacio vacio entre ellos o los planetas que no son M, no estan dentro de nuestro espacio topologico X, ergo, el conjunto los planetas tipo M es continuo.


viernes, 14 de abril de 2023

Principio de Cajas

 El conteo por cajas, establece que:

 

¿Importa el orden?

Si Es una Variación o una Permutación

No Es una Combinación


Segunda Pregunta:


Se emplean todos los elementos:

Si Es una Permutación

No es una Variación


Las cuales resumo en una tabla:



Tomare la notación:

n = agrupación (cajas disponibles)

m = numero de elementos del conjunto (siempre sera el número mayor)

El método de cajas, es:

Si tengo m elementos y n cajas

Pongo el numero de elementos disponibles en la primer caja, luego los que me restan en la segunda y asi voy eliminando de uno en uno hasta acabarme las cajas, tomando un ejemplo de m=7 y n=3, tendría las cajas:

Y el resultado sería : 7*6*5=210

martes, 28 de febrero de 2023

Principio Inclusión-Exclusión

 

Hay que considerar, que los ejemplos númericos, dependen de como se construyan los conjuntos, es más fácil cuando estos son númericos