Orientacion Vocacional a media carrera

 Hay un problema muy comun en la Licenciatura en Matematicas, cuando se termina la carrera, de repente, se dan cuenta de que no hay mas trabajo para Matematico que el  de dar clase, o eso parece, pero no, la Profesion es muy requerida, en los lugares correctos.

Posgrado

Este grado academico es fundamental para un Matematico que desee dedicarse a la Investigacion, hay que comprender que la UNADM no tiene un programa de posgrado, ni acuerdos con otras universidades para ello, los lugares para hacerlo son:

• Instituto de Matematicas UNAM
• Facultad de Ciencias, UNAM
• MADEMS (Maestria en Docencia en Educacion Media Superior), UNAM
• Maestria en Investigacion de Operaciones, FIUNAM
• Maestria en Matematicas, UAM
• Maestria en Matematicas IPN

Ademas de otros Programas de Posgrado en Centros de Investigacion, como IGUNAM, Centro de Ciencias de la Atmosfera, IFUNAM, IMAS UNAM, etc. para algunos, como los de Fisica o Ingenieria,  es necesario hacer cursos Propedeuticos especiales para ingresar en el proceso de  admision, el cual varia, en algunos lugares es por ponencia, en otros por examen.

Lo que recomiendo, es que realicen su Proyecto, en alguno de estos Institutos de Investigacion, el que mas les atraiga, y de preferencia, haganlo como si fuera un Servicio Social, con algun imvestigador de esos Institutos, porque es siendo chicharo de un investigador, donde se forman las relaciones academicas y personales que les abrirarn el camino, es muy comun que si lo impresionan de muy buen grado, los ponga en contacto, con Investigadores extranjeros, o nacionales donde podran continuar su formacion, ya saben, entre mas grande sea la Vaca Sagrada con la que trabajen, mas dificil sera, pero mejor preparados estaran.

Hay muchos programas en el extranjero, en párticular en Paises desarrollados, pueden acceder a ellos, pero no todos otorgan becas, los posgrados que recomiendo, porque siempre estan escasos de alumnos de Matematicas son:

• Matematicas aplicadas
• Investigacion de Operaciones
• Finanzas
• Matematicas no lineales
• Ecuaciones diferenciales
• Ecuaciones Integrales
•  Topologia

Y si  bien pueden investigar ustedes mismos, lo mas comun, es que vengan Matematicos extranjeros a reclutar, en la FCUNAM, se hacen seminarios o cursos con ellos, en los cuales aprovechan para contactar tantos estudiantes como sea posible, asi que tienen que estar visitando frecuentemente la Universidad mas cercana o la FCUNAM, para enterarse de los eventos y poder presentarse, repito, lo mejor es que sirvan de chicharos de Investigadores, porque ellos estan mucho mas relacionados.

Hay tambien muy buenos programas de psogrado en Alemania, con excelentes posibilidades de quedarse a trabajar alla, siempre y cuando no se lleve una beca mexicana, las mejores son Freiuniversitat Berlin y el Max Planck Institute

He oido que algunas Universidades Españolas dan Becas a estudiantes de habla hispana, pero su nivel no es tan bueno y el trabajo posterior es muy escaso.

Trabajo (No como Profesor) 

Hay los que necesitan trabajar inmediatamente y no pueden darse el lujo de seguir estudiando, en este caso, les recomiendo las siguientes empresas:

1. Matematicas Aplicadas: Grumman, Lockheed, Honeywell, Airbus, Rheinmetall, SAAB, Mitsubishi heavy Industries

2. HIgh Tech: NASA, Microsoft, Google

3. Finanzas: Compañias de fondos de nversion como Vanguard, Blackrock o Bancos norteamericanos

4. Docencia, Varias Universidades Norteamericanas, el salario no es bueno

5. Empresas petroleras, el trabajo es resolver problemas qe los Ingenieros no pueden, aburrido, pero bien pagado

6. Empresas dedicadas a la Investigacion de Operaciones.

En estas empresas, el salario al principio no es tan bueno, porque casi siempre hay un periodo de prueba, despues, mejora mucho, como es evidente, es necesario tener un elevado nivel de Ingles, y si se puede Aleman o Japiones, las Universidades y Empresas japonesas siempre andan buscando matematicos, pero sus exigencias son muy elevadas.

En casi todos los casos, es preferible irse soltero, muy pocas ofrecen facilidades para familias.

Las recomendaciones mas importantes son_

1. Aprendan idiomas, Ingles y algun otro

2. Realicen su Proyecto final en un Instituto con un Investigador importante

3. Mantengan una prescencia visible, en algun Instituto de Investigacion de una Universidad  importante

México ofrece 110 dólares mensuales y empleo para el retorno de venezolanos

Nosotros no tenemos derecho a Beca, pero si hay dinero para los extranjeros

NI UN VOTO POR MORENA

Punto Flotante, definiendo FL(10,5,-3,4)

 La Unidad 2 de la Materia de Analisis Numerico, trata de una forma muy peculiar sobre el concepto de punto flotante, pero usa una notación muy extraña y una aproximacion teorica que no me convence, por alguna razon, no hay libros ni con esa notación, ni con esa aproximacion, lo que lo deja como un tema muy obscuro, yo recomiendo usar el libro de Oda de Analsis de datos experimentales, de la FCUNAM, que maneja el tema desde la Teoria del Error o el Volkov de Analisis Numerico, que lo trata desde la perspectiva de la Aproximacion de las Funciones.

La Notación

En los apuntes, se usa la extraña notación de:

FL es flotante

Base, es la base que usamos, en este caso base 10, pero podria ser binaria, hexagesimal, etc.

P es la Precision, o mejor definida como la mantisa, en los apuntes esta mal escrita, deberia de decir:

0≦di≦p en vez de beta

Exponente mínimo, es el menor de los exponentes que manejaremos

Exponente maximo, es el mayor de los exponentes que manejaremos

Estos dos, definen un rango de valores, asi que si tenemos una regla de 30 centimetros, el maximo estaria en decimetros y el minimo en milimetros, depende del metodo de medicion o de aproximacion

Punto Flotante

El PF es un concepto derivado de la notacion cientifica, y su uso en computacion o calculadoras, basicamente, significa que hay diferentes notaciones, para un numero dado, y el punto flotante, nos sirve para usar la notacion que  mas nos sirva, recorriendo el punto a donde nos convenga.

Asi, supongamos que tenemos el numero 0.012345, podemos representarlo de las siguientes formas:

0.0012345 x 10^-1  Base 10, p=7

1.2345 x 10²  Base 10, p=4

1234.5 x 10⁵ Base 10, p=1

El Exponente lo manejariamos en el problema dado, si comparamos los usados, en el mismo ejemplo, tendriamos Exp min = -1 (el de la ecuacion inicial), Exp max=4, el de la segunda

Asi podemos operar con el como mas nos convenga, podemos unificar notaciones, como transformar medidas de centimetros a metro o a kilometro, o visceversa, y operar todo ordenadamente, asi supongamos que queremos sumarle a un metro un centimetro, primero normalizamos todo:

1 metro = 100 centimetros

O en notacion de punto flotante

1 m = 100 cm = 1 x 10² cm

1 x 10 ²  cm + 1 x 10⁰ cm = 100 cm + 1 cm = 101 cm

El ejemplo se ve trivial, pero su verdadero poder, es cuando estamos manejando cifras o muy grandes o muy pequeñas, asi 5x10^-23 es mas facil de escribir que escribir los 23 ceros y cuando lo operamos con cantidades cuanticas muy semejantes, es mas conveniente operar con notacion cientifica, (llamada punto flotante por alguna extraña razon en los apuntes)

Asi en Relatividad tenemos la velocidad de la Luz: 300000000 m/s, lo que es mas facil de escribir como 3x10⁸ m/s y cuando haces calculos de Relatividad, con raices cuadradas y toda la cosa, es mas comodo manejar todo con puntos flotantes (notacion cientifica)

Que es la métrica

 Todos estamos acostumbrados a la tradicional definicion de continuidad

En este caso, medimos la distancia entre dos puntos, eso significa 

|x-x0|< δ

La distancia es un tipo de métrica, esto es podemos decir, la distancia entre mi casa y el mercado es de 150 metros, o la distancia entre la Ciudad de México y la de Puebla es de 180 km, al igual lo hacemos en geometria, la distancia entre dos puntos esta bien definida, como la norma entre ellos.

Pero no son las unicas metricas que existen, tomemos un ejemplo de la serie la Tercera Roca:

¿Cual es la distancia entre México y Veracruz?

397 Kilometros

Pero otra metrica, seria tomar el tiempo

6 horas de distancia

O una diferente, el dinero

1100 pesos por ADO

Y si tomamos una emocional

Veracruz siempre esta en mi corazon

Como es evidente, tanto los kilometros como el tiempo son continuos, pero el dinero, no, porque no hay continuidad la tarifa viajando en un autobus de segunda, de primera o de lujo son diferentes, y hay grandes huecos enmedio, en cambio la ultima, es un ejemplo claro de que la topologia puede reducir distancias enormes a nada, (doblar el espacio topologico) solo dependiendo de que metrica usemos.

Entonces podemos decir que la métrica es la forma en que medimos una distancia, por longitud (kilometros), por tiempo, o por cualquier forma que no sconvenga medir

Asi que dependiendo de que metrica tomemos, sera la topologia a usar, las que mejor funcionan son las continuas, pero el mismo concepto de continuidad puede cambiar, por ejemplo, si la defino como todos los planetas de clase M (Star Trek, que son habitables por el ser humano), entonces, la definicion de continuidad tambien cambiaria, porque todo el espacio vacio entre ellos o los planetas que no son M, no estan dentro de nuestro espacio topologico X, ergo, el conjunto los planetas tipo M es continuo.

Principio de Cajas

 El conteo por cajas, establece que:

 

¿Importa el orden?

Si ⇒ Es una Variación o una Permutación

No ⇒ Es una Combinación

Segunda Pregunta:

Se emplean todos los elementos:

Si ⇒ Es una Permutación

No ⇒ es una Variación

Las cuales resumo en una tabla:

Tomare la notación:

n = agrupación (cajas disponibles)

m = numero de elementos del conjunto (siempre sera el número mayor)

El método de cajas, es:

Si tengo m elementos y n cajas

Pongo el numero de elementos disponibles en la primer caja, luego los que me restan en la segunda y asi voy eliminando de uno en uno hasta acabarme las cajas, tomando un ejemplo de m=7 y n=3, tendría las cajas:

Y el resultado sería : 7*6*5=210

Principio Inclusión-Exclusión

 

Hay que considerar, que los ejemplos númericos, dependen de como se construyan los conjuntos, es más fácil cuando estos son númericos

Actividad Complementaria

 

Las lineas rojas significan el enlace Constructivo-Conceptual.