Punto Flotante, definiendo FL(10,5,-3,4)

 La Unidad 2 de la Materia de Analisis Numerico, trata de una forma muy peculiar sobre el concepto de punto flotante, pero usa una notación muy extraña y una aproximacion teorica que no me convence, por alguna razon, no hay libros ni con esa notación, ni con esa aproximacion, lo que lo deja como un tema muy obscuro, yo recomiendo usar el libro de Oda de Analsis de datos experimentales, de la FCUNAM, que maneja el tema desde la Teoria del Error o el Volkov de Analisis Numerico, que lo trata desde la perspectiva de la Aproximacion de las Funciones.

La Notación

En los apuntes, se usa la extraña notación de:

FL es flotante

Base, es la base que usamos, en este caso base 10, pero podria ser binaria, hexagesimal, etc.

P es la Precision, o mejor definida como la mantisa, en los apuntes esta mal escrita, deberia de decir:

0≦di≦p en vez de beta

Exponente mínimo, es el menor de los exponentes que manejaremos

Exponente maximo, es el mayor de los exponentes que manejaremos

Estos dos, definen un rango de valores, asi que si tenemos una regla de 30 centimetros, el maximo estaria en decimetros y el minimo en milimetros, depende del metodo de medicion o de aproximacion

Punto Flotante

El PF es un concepto derivado de la notacion cientifica, y su uso en computacion o calculadoras, basicamente, significa que hay diferentes notaciones, para un numero dado, y el punto flotante, nos sirve para usar la notacion que  mas nos sirva, recorriendo el punto a donde nos convenga.

Asi, supongamos que tenemos el numero 0.012345, podemos representarlo de las siguientes formas:

0.0012345 x 10^-1  Base 10, p=7

1.2345 x 10²  Base 10, p=4

1234.5 x 10⁵ Base 10, p=1

El Exponente lo manejariamos en el problema dado, si comparamos los usados, en el mismo ejemplo, tendriamos Exp min = -1 (el de la ecuacion inicial), Exp max=4, el de la segunda

Asi podemos operar con el como mas nos convenga, podemos unificar notaciones, como transformar medidas de centimetros a metro o a kilometro, o visceversa, y operar todo ordenadamente, asi supongamos que queremos sumarle a un metro un centimetro, primero normalizamos todo:

1 metro = 100 centimetros

O en notacion de punto flotante

1 m = 100 cm = 1 x 10² cm

1 x 10 ²  cm + 1 x 10⁰ cm = 100 cm + 1 cm = 101 cm

El ejemplo se ve trivial, pero su verdadero poder, es cuando estamos manejando cifras o muy grandes o muy pequeñas, asi 5x10^-23 es mas facil de escribir que escribir los 23 ceros y cuando lo operamos con cantidades cuanticas muy semejantes, es mas conveniente operar con notacion cientifica, (llamada punto flotante por alguna extraña razon en los apuntes)

Asi en Relatividad tenemos la velocidad de la Luz: 300000000 m/s, lo que es mas facil de escribir como 3x10⁸ m/s y cuando haces calculos de Relatividad, con raices cuadradas y toda la cosa, es mas comodo manejar todo con puntos flotantes (notacion cientifica)