Instrucciones: Identifica si es una proposición simple o compuesta, cuando suceda el segundo caso separa las proposiciones y escribe el conectivo lógico que los une.
1. Si la suma de los ángulos interiores de un polígono vale dos rectos el polígono es un triángulo.
Compuesta
Si la suma de los ángulos interiores de un polígono vale dos rectos ⇒ el polígono es un triángulo.
2. Si una recta tiene dos puntos comunes con un plano, toda la recta está contenida en el plano.
Compuesta
Una recta tiene dos puntos comunes con un plano ⇔ Toda la recta está contenida en el plano
3. El dominio de una función está formado por el conjunto de todos los valores posibles de x y el contradominio de la función está formado por todos los valores posibles de y.
Compuesta
Df(x) está formado por el conjunto de todos los valores posibles de x ∧ Cf(x) está formado por todos los valores posibles de y
4. Las funciones racionales, se expresan por el cociente de dos funciones polinómicas, siempre y cuando el dominio de la función que queda como denominador sea distinto de cero.
Simple, es Descriptiva
El y que tiene no es conectivo lógico sino gramatical.
5. Una función es trascendente si no puede expresarse mediante un número finito de sumas, diferencias, productos, cocientes y raíces.
Simple, es una Definición
El y que tiene no es conectivo lógico sino gramatical.
Actividad 3. Operadores proposicionales
Instrucciones: Analiza las siguientes proposiciones que surgen de situaciones de la vida cotidiana y utiliza las operaciones proposicionales para expresarlas en un lenguaje lógico y demuestra su valor de verdad. (TABLAS DE VERDAD)
1. Tengo hambre, pero si como, me va a dar sueño y si me da sueño no voy a poder estudiar y si no estudio no pasaré el examen.
p = tengo hambre
q = yo como
r = tengo sueño
s = estudiar
t = pasar el examen
Si ⦋( p ∧ q ) → r ⦌ → (¬s → ¬ t)
TABLA DE VERDAD:
2. Si tienes a un buen precio la mercancía, los clientes vendrán más y si vienen más tus ganancias serán mayores.
Si tienes buen precio entonces tendrás más clientes, o si tienes más clientes entonces tendrás más ganancias
p = buen precio
q = mas clientes
r = ganancias mayores
(p → q) ∨ (q → r )
TAUTOLOGÍA
3. Si me invita un café, le doy las gracias y un beso, pero únicamente si me dice toma mi
amor o mi vida o mi cielo.
Si me invita un café, entonces le doy las gracias y un beso, Si y solo si, me dice toma mi amor
p = invitar un café
q = gracias
r = beso
s = toma mi amor
⦋p → (q ∧ r) ⦌ ↔ s
TABLA DE VERDAD:
4. Es un hombre que no siente amor por sus hijos prefiere darle a otros lo que a ellos les
niega.
Si no le da amor a sus hijos, entonces le da amor a los que no son sus hijos
p = amor
q = hijos
r = otros
(¬p ∧ q ) → ( p ∧ ¬q )
5. Si el gobierno generará más empleos, la gente tendría más dinero y si la gente tiene más dinero, la economía será mejor.
Si se generarán más empleos y la gente tuviera más dinero, entonces la economía sería mejor
p = generar empleos
q = mas dinero
r = economía mejora
TABLA DE VERDAD:
(p ∧ q) → r
Actividad 4. Reglas de inferencia y premisas
Instrucciones: Utiliza las reglas de inferencia para demostrar la conclusión que se pide, justifica tu respuesta.
1. En la escuela Juan tuvo 10 de promedio en matemáticas o 10 de promedio en física, si Juan tuvo 10 de promedio en matemáticas entonces se ganará un viaje y si Juan tuvo 10 de promedio en física entonces se ganará un viaje, lo anterior es suficiente para que Juan se ganará un viaje.
p: 10 matemáticas
q: 10 física
r: ganarse un viaje
(p ∨ q) ∨ ⦋(p → r) ∧ (q → r)⦌ → r
2. Si vendo mucha mercancía, entonces tendré mucho dinero, y no es cierto que tengo mucho dinero, quiere decir que no vendo mucha mercancía.
p: vender mucha mercancía
q: tener mucho dinero
(p → q) ∨ (¬p → ¬q)
Las demostraciones están en la Tarea que subí en la plataforma, aqui me dio flojera copiarlas, en la semana las subo.
3. Si ganas la olimpiada tus compañeros de escuela se ponen alegres, y si tus compañeros están alegres tus adversarios se ponen tristes, nos encontramos, en consecuencia, que si tú ganas la olimpiada, tus adversarios se ponen tristes.
p: ganar la olimpiada
q: compañeros alegres
r: adversarios tristes
⦋(p ∧ q) → r ⦌ ↔ (p → r)
4. Si invierto más dinero en un negocio, entonces aumentarán mis ganancias, como es cierto que invierto más dinero, concluyo que aumentarán mis ganancias.
p: invertir dinero
q; aumento de ganancias
(p → q) ↔ ( p→q)
Tengo una duda, no sería si aumentán mis ganancias es porque invierto más dinero y entonces tendría:
(p → q) ↔ ( q→p)
UNIDAD 1:Proposiciones
EVIDENCIA DE APRENDIZAJE.
1.- De a cuerdo a la siguiente operación con proposiciones redacte un problema con el cual cumpla con las proposiciones simples p,q,r y verifique la operación siguiente.
[(𝑝 → 𝑞)^(𝑞 → 𝑟] → (𝑝 → 𝑟)
p: Hace calor
q: Tomo Helado
r: Helado de Vainilla
Si hace calor, entonces tomo helado, y si tomo helado que sea de vainilla, así que si hace calor tomo helado de vainilla.
2.- Sean p,q y r tres proposiciones simples dadas como sigue
p: Iván estudia
q: Iván juega fútbol
r: Iván aprueba el semestre
Identifica las premisas y su conclusión y demuestra por medio de tabla de verdad si es tautología o contradicción.
No estudiar y jugar son premisas
Conclusión es aprueba el semestre
Si Iván no estudia y solo juega al fútbol no aprueba el semestre
(¬p ∧q ) → ¬ r
Si Iván estudia y no juega al fútbol aprueba el semestre
(p ∧ ¬q) → r
TABLA DE VERDAD:
CONTINGENCIA
3.- Si Julieta se casa, es porque consiguió el préstamo, Julieta consiguió el préstamo, por lo tanto Julieta se casará Demuestre si es tautología o contradicción por medio de tabla de verdad
p: Julieta se casa
q: Julieta consiguió un préstamo
(q → p) ∨ (p→q)
TABLA DE VERDAD:
TAUTOLOGÍA
Reglas de Inferencia:
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