Introduccion al Pensamiento Matemático, Unidad 0, Semana 1, Actividad 1

DEMOSTRACIÓN

Def.

Es la forma lógica de verificar que una Hipótesis Matemática es Verdadera, para hacerlo se usan Argumentos, hay varias Técnicas para hacerlo, las cuales según Solow son:

• Método Progresivo-Regresivo
• Método por Construcción
• Método por Selección
• Inducción
• Partícularización
• Método por Contradicción
• Método Contrapositivo
• Con Regla y Compás, (clásico griego)
• Geométrico
• Método Numérico.

Los primeros 7 son de Solow, el de Regla y Compas es de un libro ruso que alguna vez tuve, pero no encuentro, el Geométrico lo considero así porque usa argumentos muy diferentes a los otros, ese es de mi cosecha y finalmente el de Métodos Numéricos lo oí en alguna conferencia, pero no recuerdo donde.

BIBLIOGRAFÍA

1. SOLOW, Daniel, Como entender y hacer demostraciones en Matemáticas; Limusa, México, 1987.

2. No recuerdo el autor, Demostraciones Geométricas usando solo Regla y Compas, Editorial MIR, Lecciones Populares de Matemáticas, Moscú, no recuerdo el año.

3. Expositor Ruso, Métodos Numéricos, Conferencia dictada creo que en el Instituto de Geofísica de la UNAM, a principios de este siglo.

ANALISIS DE ORACIONES

La Matemática es en cierto sentido un Lenguaje, no muy diferente al Inglés o al Alemán, solo que en vez de tener una estructura Sintáctica, tiene una Lógica, pongamos un ejemplo, si queremos decir algo, expresar un pensamiento, tenemos que armar una oración, como:

Voy a comerme una quesadilla de Hitlacoche

En esta oración hay una estructura, un Verbo (la Acción), un Sujeto ( el que realiza la Acción), conectores, tiempos, y toda la parafernalia que aprendimos en la Escuela.

Lo mismo sucede en Matemáticas, cuando queremos expresar un concepto, tenemos que apegarnos e estrictas reglas gramaticales, como por ejemplo:

ax + b = 0

La idea de Ecuación lineal, que dejaria de ser Ecuación si cometieramos  un "error gramatical"  como:

ax+b 0

La mayoría de esas reglas las aprendimos en la Educación Básica y Media.

Pero ahora, tendremos que aprender a pensar Logicamente, y tenemos que aprender nuevas estructuras gramaticales como:

⇒ Implica

⇔ Si solo si

Para todo, Existe y demás bichos, para construir "oraciones" más complejas, tales como:

Si f(x) es continua ⇒ (Entonces) f(x) es Derivable.

Un ejemplo que se me ocurre es:

Si Alemania vencio a Brasil 7 a 1 (o algo así)

y México vencio a Alemania

⇒ (Entonces), México debería vencer a Brasil 14 a 1

Claro que la Realidad no siempre es Lógica.

BIBLIOGRAFÍA

No use ningún libro, sino mi experiencia y mi opinión.

Y si me disculpan voy al Tiangüis por una Quesadilla de Huitlacoche o una de Chicharrón, SIN QUESO, porque las Quesadillas no necesariamente lleván queso.

CONJUNTO

Def.

Un Conjunto es una colección de elementos, que cumplen una condición dada.

Creo que esa definición esta en prácticamente todo libro.

Ejemplos

Sea A el conjunto de todas las quesadillas, según alguien del DF sería:

A = { cualquier cosa que se pueda poner dentro de una tortilla y asarla }

Según otras opiniones:

B  =  { Una tortilla asada con relleno de queso }

Los conjuntos tienen propiedades que ya todos conocemos, como la Interseción  ⋂

Asi que:

A ⋂ B = { Queso } 

Se clasifican de muchas formas, como lo han indicado algunos compañeros, Infinitos (como los numéros), Finitos (como el dinero en la quincena) o Indeterminados (como el numero de mujeres que aún cree que Alejandro Fernandez es heterosexual), y según he oído hay una clasificación más fina en la Teoría avanzada de Conjuntos.

BIBLIOGRAFÍA

No la necesite, casi todo esto ya lo aprendímos en alguna parte.