Como leer Matematicas, version Estudiante

Leer un libro de Matemáticas es muy diferente a leer uno de Literatura, requiere de metodos, herramientas y una abstraccion muy diferentes, hasta el tipo de lectura debe de ser realizado de forma muy peculiar.

Lectura

Un estudiante en Humanidades, (literatura, poesia, etc.), suele leer un texto para aprender, leyendo con calma, revisando las ideas centrales y aprendiendolas por medio de conocerlas, basicamente basta con leer para darse cuenta de que esta hablando el autor, y comprender sus ideas.

En Matematicas el proceso no es tan simple, el lenguaje matematico esta Estructurado, asi que lo que se lee no tiene la misma finalidad, ni forma, ni funcionalidad; para un estudiante universitario de Matematicas, la Estructura es:

1. Explicación Teorica: En esta parte se presenta el Concepto Abstracto, la estructura normal es una Introduccion al Concepto, seguida de una Formalización Abstracta, presentada usualmente en la forma: Axiomas → Teoremas (con sus demostraciones) → Corolarios
2. Ejemplos: En esta parte se comprende como Opera el Concepto, es la parte Funcional del aprendizaje, en la que vemos como funciona lo que debemos comprender.
3. Ejercicios: En esta parte Descomponemos cada elemento conceptual y lo usamos, para realizar el aprendizaje practico, (en Neurofisiologia del aprendizaje se diria que es en donde reforzamos la Red neuronal que creamos en los pasos anteriores).

Explicacion

Asi que al leer, debemos de pensar en que fase estamos, la Explicacion Teorica implica muchas cosas, para empezar, esta debe de ser clara y accesible, (esto lo pone el autor), pero tambien debemos de tener conocimientos adecuados para comprender el concepto, (no se pueden comprender las integrales si no sabes funciones), debemos tener en consideracion el nivel del libro y de nosotros mismos, no todos los textos tienen el mismo nivel, lo mejor es revisar varios y ver con cual nos sentimos mas comodos, acomodarlos del mas facil al mas dificil y asi organizar su lectura, finalmente esta nuestra afinidad con el autor, hay algunos que no nos gusta como escriben y otros que si. 

En esta fase, lo que mas importa es que comprendamos el Concepto, (hay varias formas, Heuristica, Abstraccion, Conceptualizacion, ya las tratare en otra entrada).

Asi que al leer debemos concentrarnos en la parte Conceptual.

Ejemplos

Cuando llegamos a la segunda fase: los Ejemplos, debemos de usar una forma de pensar muy diferente, y tener mucho papel a nuestra disposicion, ya que debemos de ver cual es la forma en que el autor soluciona los problemas, y aqui Solucion tiene dos enfoques diferentes, porque hay dos formas de abordar los ejemplos:

1. Demostrativa, muy frecuentemente lo que se hace es hacer demostraciones logicas, del concepto principal, pero se deja a los estudiantes hacer las demas, en tal caso, lo que importa es la estructura logico-demostrativa del ejemplo.
2. Metodos Numericos, en esta lo que importa es encontrar una solucion numerica a un problema, en este caso, lo que debemos de usar es nuestra capacidad calculistica, la metodologia implica un procedimiento normalizado, (como las integrales por sustitucion), que debemos de comprender y aplicar.

Asi que no es raro que tengamos que reescribir los ejemplos del autor, llenando los pasos que se salta y comprendiendo su procedimiento.

En esta parte debemos leer concentrandonos en la parte Funcional.

Ejercicios

Ya una vez comprendido el Concepto, es necesitario Ejercitarlo, porque esa es la forma en que aprendemos, en que nuestro cerebro se da cuenta y almacena una informacion que nos sera util de por vida, esto lo hace por medio de la Deconstruccion del concepto, esto es, ya que tenemos el Concepto y el Procedimiento (Numerico o Demostrativo), podemos ver que partes de el existen, como se relacionan, y como podemos reconstruir un Procedimiento para encontrar una Solucion, como en el caso anterior esto se divide en dos casos:

1. Demostrativo, esto es puramente abstracto y usualmente significa ver como podemos unir las piezas conceptuales de forma logica, de tal forma que se construya una demostracion convincente.
2. Metodos Numericos, ver las diferentes formas en que se pueden realizar calculos apra resolver un problema determinado, por ejemplo, encontrar los limites de integracion adecuados para que una integral definida tenga sentido o bien ver que tipo de metodologia de integracion se debe de usar para una integral dada (por partes, por sustitucion, por aproximacion, Riemann).

En esta parte, no debemos concentrarnos en la lectura, sino en la escritura, un buen lapiz y mucho papel son fundamentales.

Metodos de Estudio para Matematicas

La carrera de Matematicas es una de tiempo completo, en caso de trabajar y estudiar va a requerir un esfuerzo enorme; la razon es simple, es la Carrera mas dificil de todas las que hay.

Asi que el estudiante debe de ser altamente eficiente, no puede ser holgazan o dejar para despues lo que se debe de hacer, es una carrera en que se lee mucho, se piensa mucho y se hacen montañas de ejercicios.

Proceso de estudio:

1.Conceptual
En esta parte, el alumno debe de comprender los conceptos abstractos, esto lo puede lograr de varias formas:

1.1 Lectura
Es necesario leer el tema a comprender en al menos 3 libros, (del mas facil al mas dificil), por lo que debe de aprender a discriminar cuales le sirven y cuales no, en un proceso de buscar los libros que necesita y organizarlos. El leer Matemáticas requiere una técnica en si misma, que describire en otra entrada.

Después de leer al menos 3 libros, ya es capaz de reconocer la estructura lógica y la forma de los conceptos, en el primer libro le seran dificiles y extraños, pero en el segundo ya comprendera mejor, asi cuando llegue al tercero, ya podra identificar bien los conceptos

1.2 Clase
En la clase podra seguir las instrucciones del Profesor, comprendera los detalles finos y aclarar las dudas que tiene,  en caso de ser estudiante en linea, sera necesario que haga esto por si mismo, ya sea escribiendolo, o leeyendo mas libros (o mas veces los mismos).

2. Ejemplos
Una vez comprendido el concepto, es necesario entender como opera, es en esta etapa en que es necesario ver ejemplos, entre más mejor, porque asi es la unica forma en que se deconstruye el concepto y se comprende como opera, por ejemplo:

Una vez que se comprende que 𝞮>0 es la definición de continuidad, entonces debo de aprender como se desarrolla 𝞭 a partir de 𝞮 por medio de el desarrollo algebraico de |f(x)-f(x0)|<𝞮, al ver varios ejemplos de como con diferentes f(x) se llega a la demostracion, ya podra hacerlo el mismo.

3.Ejercicios
Esta es la etapa final de aprendizaje, ya con el Concepto y los Ejemplos, debe de hacer por si mismo varios ejercicios que pongan a prueba su conocimiento, muchas veces es asi como en realidad se aprende, las Matemáticas se aprenden con el lapíz, los primeros ejercicios, deben de hacerse copiando el procedimiento aprendido en los ejemplos.

Este procedimiento debe de repetirse con cada tema, para aprender bien, como se notara, es largo y complejo, mucho mas que los de cualquier otra carrera, y mucho mas abstracto.

Hacer esto, requiere tiempo y esfuerzo, el solo leer es un proceso largo, que puede llevar horas y horas de estudio, y es solo la primera etapa, pero con el tiempo, se hace una rutina de trabajo, es precisamente esa rutina la que hace que los Matematicos sean maquinas de pensar, de forma tan profunda y compleja que ninguna otra profesion puede compararseles (si ni aun Filosofia, porque esta ultima tiene la ventaja de que se basa en opiniones, no en una estuctura demostrativa)