Computadora ideal para un Estudiante de Matematicas

 Existia la creencia de que la mas moderna computadora es la mejor, pero eso ha dejado de ser cierto, las computadoras actuales estan diseñadas con la idea de que sean desechables, que cada dos años, sea necesario comprar una nueva, el desarrollo se ha detenido y en realidad, desde el 2015 las maquinas no han evolucionado, lo que si lo han hecho son los Sistemas Operativos, y lo han hecho tan bien, que las viejas computadoras ahora son capaces de hacer lo mismo que las mas nuevas, con la ventaja de que pueden ser reparadas y expandidas.

Sistemas Operativos

Windows 10  (y sus antecesores) no da el ancho para estudiar una Licenciatura en Matemáticas,  el principal problema es su poca confiabilidad, su propension a virus y fallas catastroficas, ademas de su lentitud para realizar actividades de altas matematicas, y si esto fuera poco, sus aplicaciones o programas son muchas veces de paga, y bueno, para decirlo sutilmente, no son de lo mejor, los mejores programas estan en Linux, la razon es sencilla, es la herramienta favorita del mundo de la Ciencia y se desarrollan cosas que ni se sueñan en el mundo Windows; son mas modernas, potentes y eficientes, se actualizan todo el tiempo y son las mismas herramientas que se seguiran usando por el resto de la vida, quien aprendio a usar LibreOffice Calc, lo seguira usando por decadas, mientras que Excel sera totalmente diferente la proxima vez que se actualice Windows.

En el Mundo Linux hay muchos Sabores distintos, se les llama distribuciones y uno puede elegir con cual se siente mas comodo,  e incluso hay algunas que estan especificamente dirigidas a estudiantes, como:

1. EDUBUNTU
2. UBERSTUDENT

Las cuales tienen todas las herramientas que un estudiante ha soñado poseer para realizar bien su labor.

Pero las hay tambien especializadas en Matematicas, como

1. FEDORA MATEMATICAS
2. OPEN SUSE CIENTIFICO

O bien se pueden descargar todas las aplicaciones necesarias en un Sistema Basico como:

1. UBUNTU
2. DEBIAN
3. MANJARO
4. ANTIX
5. LXLE

Yo recomiendo que si estas iniciandote en el mundo Linux, instales el Sistema Operativo mas amigable y sencillo:

LINUX MINT

Y despues instalarle todas las aplicaciones que necesites.

Y si tienes una Computadora vieja arrumbada, (de minimo 2 Gb de RAM y 40Gb de Disco Duro), la uses para aprender, le des una limpiada general la repares y le instales alguno de estos sistemas, para que puedas aprender a usarlos, sin gastar nada, porque todos los Sistemas Linux son gratuitos, desarrollados por Centros de Enseñanza, de Investigación y Usuarios.

,Si vas a usar una computadora muy vieja (de 32 Bytes), recomiendo que uses:

LXLE

ANTIX

MX

LINUX MINT 32

En cuanto pueda, hare una entrada explicando como instalar Linux en una computadora.

Yo estoy escribiendo esto en una vieja HP 6735s de alrededor del 2008, equipada con Fedora 33 cientifico y funciona como seda, he aqui mi escritorio.

Pausa Luctuosa

Transformación Lineal

Transformación lineal, según Hollywood:

De acuerdo a esto, el Virus T de Umbrella corp. se llama así, porque es una Transformación lineal, del conjunto Humanos al Zombie:

T: H → Z

Integral Doble

Definición, muy informal:

Espacio Vectorial

Un cuadro conceptual de que es un Espacio Vectorial

Transformaciones de variables aleatorias, Suma X+Y

Este es una Deconstrucción (análisis detallado) del ejemplo que propone Rincón en su video:

PASO 1

Primero tengo que definir dos vectores que cumplan con:
    a) Ser continuos
    b) Exista su inversa f⁻¹  y es diferenciable
    c) Es estrictamente creciente o decreciente
    d) Existan y su Dominio este en el intervalo (0,1) y si es una función compuesta debe de cumplir también esto
    e) Sean independientes

Así que Rincón propone los siguientes vectores:

 (X,Y) ~ unif (0,1)x(0,1)

Esto es, la función uniforme en el cuadrado (0,1)

Que cumple las tres condiciones a,b y c; y la d si los restringimos a ese intervalo.

ENCONTRAR X+Y

Sea 𝝓 = (x,y) = (u,v)

Tengo que 𝝓⁻¹ es continua y tiene inversa
𝝓⁻¹ (u,v) = (u,v)   por la función seleccionada, la identidad
𝝓⁻¹ (u,v) = (𝝓₁⁻¹ (u,v) ,  𝝓₂⁻¹ (u,v) )

Su función de Densidad es:

Lo que busco es:

¿Cuál es la función de densidad de X+Y?

PASO 2

Determino su intervalo de validez:

Sea X+Y

X	Y	X+Y
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	2

Entonces X+Y ∈ (0,2)

PASO 3 
Aplico la formula, para 0<u<2

Como se que X, Y son independientes (así las construí)

Entonces la formula es:

Esto es el producto de las marginales, que son uniformes en (0,1) NO tienen necesariamente que serlo en en (0,2), aunque estas si lo cumplen

Así que tengo que el conjunto de valores de v en donde se cumple:

f_X(u,v)f_Y(v) ≠ 0

Esto sucede si cualquiera de las dos marginales es idéntica a la función de densidad:

f ₓ(u-v) = 1   si 0 < u-v < 1

f_Y(v) = 1       si 0 < v < 1

Paso 4 

Condiciones para v

a) 0 < u-v < 1

    -u < v < 1 – u

    u > v > u – 1

b) 0 < v < 1

Para que a y b se cumplan al mismo tiempo, tiene que suceder que:

max {0, u-1} < v < min {1,u}

Paso 5 

Cálculo la integral:

Para 0 < u < 2

La divido en partes:

Para 0 < u < 1   (min {1,u}-max {0, u-1}) =  (u-0) = u

Para 1 < u < 2    (min {1,u}-max {0, u-1}) =  (1-(u-1))=(2-u)

Por lo que la función de densidad de la suma es:

Paso 6

Gráfica

La gráfica para cuando: u  > 1 y u < 1 es:

Usando propiedades geométricas, tengo que el área del triángulo se reduce a:

área = 1

Justo lo que necesitaba.

Prácticamente los mismos pasos se usan para la Diferencia y el Producto, el Cociente, en general no existe, por las condiciones del Jacobiano, (son muy pocas las funciones inversas que puedan calcularse sin incumplir las condiciones de el)

Bernoulli

Por si las dudas, también las hice por Distribución de Bernoulli:

Lo hice definiendo las funciones más simples que se me ocurrierón, lo que cuenta es como se hace, no solo sobre que se hace.