Cambio de Plataforma

Este semestre se ha migrado la Carrera de Matemáticas, de la plataforma de Blackboard a la de Moodle, así que de repente ya no sirve el viejo portal, lástima, era buena, pero habrá que acostumbrarse a la nueva.

Blackboard, la vieja plataforma

Hay cambios de visualización, pero básicamente es lo mismo, aunque es necesario picar por todas partes, porque un vicio de Moodle es que sus botones no son evidentes, estan integrados dentro del diseño y parecen no existir, solo es cuestión de acostumbrarse.

Por otro lado, algo que hace falta es WIRIS, el editor de Ecuaciones, que en Matemáticas se usa y mucho, en Moodle esta presente uno más primitivo, que habrá que aprender a manejar, pero que a primera vista se ve muy pobre, aunque puedo equivocarme, sospecho que es programable.

Como leer Matematicas, version Estudiante

Leer un libro de Matemáticas es muy diferente a leer uno de Literatura, requiere de metodos, herramientas y una abstraccion muy diferentes, hasta el tipo de lectura debe de ser realizado de forma muy peculiar.

Lectura

Un estudiante en Humanidades, (literatura, poesia, etc.), suele leer un texto para aprender, leyendo con calma, revisando las ideas centrales y aprendiendolas por medio de conocerlas, basicamente basta con leer para darse cuenta de que esta hablando el autor, y comprender sus ideas.

En Matematicas el proceso no es tan simple, el lenguaje matematico esta Estructurado, asi que lo que se lee no tiene la misma finalidad, ni forma, ni funcionalidad; para un estudiante universitario de Matematicas, la Estructura es:

1. Explicación Teorica: En esta parte se presenta el Concepto Abstracto, la estructura normal es una Introduccion al Concepto, seguida de una Formalización Abstracta, presentada usualmente en la forma: Axiomas → Teoremas (con sus demostraciones) → Corolarios
2. Ejemplos: En esta parte se comprende como Opera el Concepto, es la parte Funcional del aprendizaje, en la que vemos como funciona lo que debemos comprender.
3. Ejercicios: En esta parte Descomponemos cada elemento conceptual y lo usamos, para realizar el aprendizaje practico, (en Neurofisiologia del aprendizaje se diria que es en donde reforzamos la Red neuronal que creamos en los pasos anteriores).

Explicacion

Asi que al leer, debemos de pensar en que fase estamos, la Explicacion Teorica implica muchas cosas, para empezar, esta debe de ser clara y accesible, (esto lo pone el autor), pero tambien debemos de tener conocimientos adecuados para comprender el concepto, (no se pueden comprender las integrales si no sabes funciones), debemos tener en consideracion el nivel del libro y de nosotros mismos, no todos los textos tienen el mismo nivel, lo mejor es revisar varios y ver con cual nos sentimos mas comodos, acomodarlos del mas facil al mas dificil y asi organizar su lectura, finalmente esta nuestra afinidad con el autor, hay algunos que no nos gusta como escriben y otros que si. 

En esta fase, lo que mas importa es que comprendamos el Concepto, (hay varias formas, Heuristica, Abstraccion, Conceptualizacion, ya las tratare en otra entrada).

Asi que al leer debemos concentrarnos en la parte Conceptual.

Ejemplos

Cuando llegamos a la segunda fase: los Ejemplos, debemos de usar una forma de pensar muy diferente, y tener mucho papel a nuestra disposicion, ya que debemos de ver cual es la forma en que el autor soluciona los problemas, y aqui Solucion tiene dos enfoques diferentes, porque hay dos formas de abordar los ejemplos:

1. Demostrativa, muy frecuentemente lo que se hace es hacer demostraciones logicas, del concepto principal, pero se deja a los estudiantes hacer las demas, en tal caso, lo que importa es la estructura logico-demostrativa del ejemplo.
2. Metodos Numericos, en esta lo que importa es encontrar una solucion numerica a un problema, en este caso, lo que debemos de usar es nuestra capacidad calculistica, la metodologia implica un procedimiento normalizado, (como las integrales por sustitucion), que debemos de comprender y aplicar.

Asi que no es raro que tengamos que reescribir los ejemplos del autor, llenando los pasos que se salta y comprendiendo su procedimiento.

En esta parte debemos leer concentrandonos en la parte Funcional.

Ejercicios

Ya una vez comprendido el Concepto, es necesitario Ejercitarlo, porque esa es la forma en que aprendemos, en que nuestro cerebro se da cuenta y almacena una informacion que nos sera util de por vida, esto lo hace por medio de la Deconstruccion del concepto, esto es, ya que tenemos el Concepto y el Procedimiento (Numerico o Demostrativo), podemos ver que partes de el existen, como se relacionan, y como podemos reconstruir un Procedimiento para encontrar una Solucion, como en el caso anterior esto se divide en dos casos:

1. Demostrativo, esto es puramente abstracto y usualmente significa ver como podemos unir las piezas conceptuales de forma logica, de tal forma que se construya una demostracion convincente.
2. Metodos Numericos, ver las diferentes formas en que se pueden realizar calculos apra resolver un problema determinado, por ejemplo, encontrar los limites de integracion adecuados para que una integral definida tenga sentido o bien ver que tipo de metodologia de integracion se debe de usar para una integral dada (por partes, por sustitucion, por aproximacion, Riemann).

En esta parte, no debemos concentrarnos en la lectura, sino en la escritura, un buen lapiz y mucho papel son fundamentales.

Metodos de Estudio para Matematicas

La carrera de Matematicas es una de tiempo completo, en caso de trabajar y estudiar va a requerir un esfuerzo enorme; la razon es simple, es la Carrera mas dificil de todas las que hay.

Asi que el estudiante debe de ser altamente eficiente, no puede ser holgazan o dejar para despues lo que se debe de hacer, es una carrera en que se lee mucho, se piensa mucho y se hacen montañas de ejercicios.

Proceso de estudio:

1.Conceptual
En esta parte, el alumno debe de comprender los conceptos abstractos, esto lo puede lograr de varias formas:

1.1 Lectura
Es necesario leer el tema a comprender en al menos 3 libros, (del mas facil al mas dificil), por lo que debe de aprender a discriminar cuales le sirven y cuales no, en un proceso de buscar los libros que necesita y organizarlos. El leer Matemáticas requiere una técnica en si misma, que describire en otra entrada.

Después de leer al menos 3 libros, ya es capaz de reconocer la estructura lógica y la forma de los conceptos, en el primer libro le seran dificiles y extraños, pero en el segundo ya comprendera mejor, asi cuando llegue al tercero, ya podra identificar bien los conceptos

1.2 Clase
En la clase podra seguir las instrucciones del Profesor, comprendera los detalles finos y aclarar las dudas que tiene,  en caso de ser estudiante en linea, sera necesario que haga esto por si mismo, ya sea escribiendolo, o leeyendo mas libros (o mas veces los mismos).

2. Ejemplos
Una vez comprendido el concepto, es necesario entender como opera, es en esta etapa en que es necesario ver ejemplos, entre más mejor, porque asi es la unica forma en que se deconstruye el concepto y se comprende como opera, por ejemplo:

Una vez que se comprende que 𝞮>0 es la definición de continuidad, entonces debo de aprender como se desarrolla 𝞭 a partir de 𝞮 por medio de el desarrollo algebraico de |f(x)-f(x0)|<𝞮, al ver varios ejemplos de como con diferentes f(x) se llega a la demostracion, ya podra hacerlo el mismo.

3.Ejercicios
Esta es la etapa final de aprendizaje, ya con el Concepto y los Ejemplos, debe de hacer por si mismo varios ejercicios que pongan a prueba su conocimiento, muchas veces es asi como en realidad se aprende, las Matemáticas se aprenden con el lapíz, los primeros ejercicios, deben de hacerse copiando el procedimiento aprendido en los ejemplos.

Este procedimiento debe de repetirse con cada tema, para aprender bien, como se notara, es largo y complejo, mucho mas que los de cualquier otra carrera, y mucho mas abstracto.

Hacer esto, requiere tiempo y esfuerzo, el solo leer es un proceso largo, que puede llevar horas y horas de estudio, y es solo la primera etapa, pero con el tiempo, se hace una rutina de trabajo, es precisamente esa rutina la que hace que los Matematicos sean maquinas de pensar, de forma tan profunda y compleja que ninguna otra profesion puede compararseles (si ni aun Filosofia, porque esta ultima tiene la ventaja de que se basa en opiniones, no en una estuctura demostrativa)

Computación, Unidad 0, Actividad 1

En esta actividad tengo una gran diferencia conceptual, la Tecnología raramente influye sobre las Matemáticas, en este momento solo se me ocurren un par de veces, cuando se invento la Agricultura y después se desarrollo la medición de los Campos de Cultivo y cuando finalmente las computadoras llegaron a la mayoría de edad y estas impulsaron los Métodos Numéricos, porque usualmente las Matemáticas se crean antes que la Tecnología, esto es siempre el concepto antecede a la aplicación y de esto tenemos millones de ejemplos.

En fin, esta es la imagen en alta resolución.

Algebra Lienal, Unidad 0, Actividad 1

Imagen de Alta Resolución de la Actividad 1:

Calculo Unidad 0, Actividad 0

Imagen en alta resolución de la Actividad 1:

Consideraciones para alumnos de Primer Año

El nivel de reprobacion en el primer semestre de la carrera de Matematicas es quiza el mas alto en todas las Universidades que imparten esa carrera, las razones de ello son multiples, algunas de ellas institucionales, otras personales, en esta entrada hablare sobre las personales, que son sobre las que un alumno puede hacer algo.

A la carrera de Matematicas ingresan comunmente lo mas inteligentes de los alumnos de Bachillerato, no es raro encontrar un promedio de IQ de mas de 170 (dependiendo de la prueba realizada), o en otras palabras genios, acostumbrados a ser alumnos de 10 y a resolver los retos mas dificiles de la educacion.

Y producto de eso es lo que yo llamo: Complejo del Genio Flojo, que consiste en que se acostumbraron tanto a depender de su genio, que solian terminar sus tareas el ultimo dia antes de entregar, algo factible en Bachillerato, y esa costumbre pretenden llevarla a la Universidad, pero eso ya no es posible, un Curso Universitario de Matemáticas requiere de una dedicacion como nunca antes la tuvieron, los temas son tan densos y profundos que es indispensable comenzar a trabajar en ellos ANTES INCLUSO de que el maestro los trate, esto es, antes de entrar a la clase del tema de Continuidad, debieron haber leido al menos dos secciones de un par de buenos libros que traten del tema.

Sobre las Tareas:

1. Deben de ponerse a trabajar en la tarea en cuanto se las entreguen
2. Deben de pensar que al menos se necesita un dia por ejercicio (a veces mas), simplemente es imposible que un novato haga una tarea en un dia
3. Los Ejercicios son de dos formas, la mas conocida es resolver un problema numerico, lo han hecho toda su vida, pero la segunda forma, las Demostraciones, son algo nuevo, que muy pcos han hecho antes y son la parte mas dificil, (en terminos de enseñanza, No tienen la madurez matematica suficiente como para hacer una demostracion logica y es urgente que la desarrollen tan rapido como puedan.
4. Entregar una tarea bien hecha y perfectamente logica es el producto de mucho trabajo, no es raro que por cada pagina entregada, se hayan hecho 6 o 7 de calculos fallidos.

Sobre el Aprendizaje

La Enseñanza de las Matematicas se basa en el concepto de las 3Es, Explicacion, Ejemplos y Ejercicios, 

1. En la parte Explicativa, se debe de comprender el Concepto, muy a diferencia de los niveles hasta Bachillerarto, aqui no importa tanto calcular un numero, sino comprender un concepto Abstracto, asi en Continuidad, es importante que puedan comprender que cosa es una Epsilo, una Delta y porque es tan importante la relacion que hay entre ellas, esto se logra leeyendo varios autores, del mas facil al mas dificil y prestar especial atencion a cuando el profesor presente el tema, esto implica una cosa, se debe de LEER ANTES de entrar a la clase del tema correspondiente. Siguiendo con la idea de Continuidad, una vez que han comprendido el concepto Matemático de que una funcion no tenga hoyos, entonces deben de entender como se calcula la delta en base a la epsilon, esto es los metodos numericos asociados al concepto, esto es aprenden primero el CONCEPTO ABSTRACTO, despues LOS METODOS NUMERICOS
2. En la parte de Ejemplos, el Profesor les debe de proporcionar varios ejemplos, en los que se vean los detalles finos del Concepto, la forma en que usualmente se Calculo lo que se pide y bajo que condiciones una Propiedad se cumple.
3. En la parte de Ejercicios, es en donde un alumno DECONSTRUYE el concepto Abstracto, lo separa en partes, lo comprende y finalmente lo aprende, esta es usualmente la parte de la Tarea.
4. Es posible que un alumno haga todo esto mal, por ejemplo, no estudiar ANTES DE UNA CLASE, pero esto implica que su primera presentacion con el tema sera en el salon, no la tercera o la cuarta, por lo que perdera la comprension profunda de los detalles abstractos y tardara mas en asimilar los temas, no es raro que si se hace esto, se tarde el doble o el triple de tiempo en aprender un concepto. 

Sobre el Estudio:

1. Los tiempos y espacios de estudio de las Matematicas son totalmente diferentes a los de otras areas, para empezar, un novato no puede leer un libro de Matematicas a la velocidad requerida, mientras que en Historia o Letras se les puede pedir que lean un libro en una semana, un libro de Matematicas se espera que se lea en un semestre, porque si no se tiene madurez matematica, un alumno tendra dificultad en leer una pagina por dia.
2. La razon de lo anterior es porque para leer esa pagina, debes de manejar muy bien todos los libros anteriores a ella, y saber interpretar en nuevo conocimiento, lo que no es facil siendo novato.
3. No todos los libros son iguales ni todos los autores son igual de claros, asi hay libros muy bien explicados, con abundantes ejemplos y excelentes y muy detalladas explicaciones del nucleo abstracto, mientras que otros son simplemente horribles, por ejemplo intentar que un alumno de 1er semestre aprenda con el Courant es simplemente absurdo, mientras que si lo hace con el Stein o el Pishkunov es mucho mas facil.
4. Es muy comun que los libros tengan diferentes grados de dificultad, en Calculo existe el siguiente orden: Sencillo: Stein, Medio: Pishkunov, Complicado: Courant, Supercomplicado: Sagan; asi que un tema se debe de leer en ese orden, del Sencillo al Supercomplicado, en el nivel mas sencillo es necesario hacer un comentario adicional, el Stein no es facil de conseguir, asi que es mejor ir a la Biblioteca y ver a que libro le entiendes mejor, y usar ese como base, hay algunos magnificos: Stewart, Taylor, etc., lo importante es que lo entiendas, leer el sencillo es necesario, pero no es suficiente, al menos debes de llegar al Pishkunov (o al Spivak), para tener un conocimiento suficiente de un tema.
5. Es necesario tanto tiempo que debes de olvidarte de fiestas, cines, y demas diversiones, en el primer semestre debes de portarte como monje, porque es el semestre decisivo, no es raro que los alumnos deserten de la carrera porque no pueden acostumbrarse a este ritmo de trabajo, cuando ya se adquiere madurez, experiencia, practica y disciplina, ya puedes dedicar tiempo a  otras cosas, pero no en primer semestre.

Sobre la Carrera:

1. El momento mas delicado es primer semestre, mas si estas acostumbrado a sacar 10 siempre y de repente repruebas en todo, esto es normal, bochornoso y traumatizante, debes de superar esta primer prueba, volverte una maquina de trabajo es lo que define a un buen estudiante novato, aunque repruebes la primera unidad debes de terminar el semestre, ser reprobado es menos importante que madurar matematicamente, el 90% de los alumnos reprueban en primer semestre, no te preocupes, es normal.
2. Debes de concentrarte en comprender el cambio cultural que implica ser Matematico, ya no se trata de resolver problemas y calcular numeros, sino aprender Conceptos Abstractos, ya no usan Calculadora, sino Demuestras usando el Cerebro.
3. La Matematica es un Arte ademas de una Ciencia, y como en todo Arte es necesario aprender las tecnicas del oficio, esto se hace sobre la marcha, en el Primer Semestre, aprender a Demostrar solo se puede hacer practicando, practicando y practicando, poniendo especial atencion a como lo hacen los profesores o los libros, al final de 1er Semestre seria ideal que pudieras hacer una demostracion sencilla por ti mismo.
4. El ser un buen alumno de Matematicas es una cuestion de Resistencia, Disciplina y Voluntad, si tienes el corazon cobarde, no puedes ser Matematico, no es una carrera para ratoncitos que se espantan facilmente y abandonan en cuanto reciben el primer examen reprobatorio.
5. Si entras a tu primera clase y no entiendes nada, no eres tu, es el Cambio Cultural, es necesario que te quedes para aprender ese proceso, al principio parece que te hablan en chino, pero como todo lenguaje, despues de un mes ya puedes balbucear algunas ocas y al final del primer semestre ya hablar algo del idioma, lo suficiente para darte cuenta de que no es tan dificil, yho lo comparo con aprender Aleman, al principio no se entiende, pero cuando te fijas bien, te das cuenta de que es mas facil que el Español.

Del primer semestre

Lo mas importante del Primer Semestre no es aprobarlo, sino:

• Adaptarte al Cambio cultural
• Obtener Madurez Matematica
• Desarrollar una ferrea Disciplina de estudio
• Aprender a Demostrar
• Ser capaz de enfrentar la frustracion y la derrota
• Obtener seguridad en ti mismo, se pierde al inicio del semestre, pero se recupera al final de el, cuando por fin puedes hacer una demostracion o comprender una clase entera
• Todo lo anterior son los requisitos minimos para tener la Vocacion de Matematico, si no los cumples, no hay problema puedes dedicarte a otra rama que sea de tu interes, hay magnificas Ingenierias o en Humanidades.